Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；（2）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

解答：解：（1）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=

1

2

×10×2π×8=80π；
以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=

1

2

×10×2π×6=60π；
（2）作CD⊥AB于D，如图，
∵

1

2

CD?AB=

1

2

AC?BC，
∴CD=

6×8

10

=

24

5

，
以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体的是以CD为底面半径的两个圆锥，则它的表面积=

1

2

×6×2π×

24

5

+

1

2

×8×2π×

24

5

=

336

5

π．

Answer 2

作CD⊥AB于D 因为1/2cd*ab=1/2ac*bc

所以cd=6*8/10=24/5

所以S表=1/2*6*2π*24/5+1/2*8*2π*24/5=336/5π