Question

有序集合是否违背集合的无序性

Answer 1

　　没有违背。
　　有序集合只是按一定规律排列了，并没有先后之分。
　　有序集合：指有序的同类物组成的集合。集合中的元素有序排列。记为Y{}。比如，学生上学的时间的集合，是Y{星期一、星期二、星期三、星期四、星期五}。一年四季的集合是Y{春、夏、秋、冬}。
　　集合的无序性：指集合中的元素没有先后之分。

Answer 2

如果存在一种关系R,集合里任意两个元素都能确定ARB或者BRA
就成集合是有序集
比如实数集,存在关系大于等于
任意两实数,都能确定的说出一个大于等于另一个
所以实数集关于大于等于这个关系是有序集
但实数集关于等于 这个关系就不是有序集
关于这部分知识,你可以参考离散数学的内容

不违背，集合里元素可以任意排列，是无序的，但是任意两个元素都能确定ARB或者BRA

追问

“但实数集关于等于 这个关系就不是有序集”这个我不是很理解，为什么会等于，集合里的元素不都不一样的吗

追答

笛卡儿积D1x D2x…x Dn的子集叫做在域 D1，D2，…， Dn上的n元关系(Relation)。用R(D1，D2，…， Dn)表示，R是关系名。关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
定义：设X是一个集合，R是设计两个元素的一个规则，如果对于X中的任两个元素a，b均可确定它们是适合R，记做(aRb),或不适合R,就称R是集X的一个二元关系。
如果把aRb用序偶（a，b）表示，那么集X中的所有适合关系R的元素组组成的集合是X*X的一个子集。因此，我们也可把X*X的一个子集R定义为集X中的一个二元关系。更一般，我们把X*Y的一个子集定义为集X于Y间的一个二元关系。
下面讨论二元关系的一些基本性质：
1，对任意的a∈X,均有aRa,则称R是自反的（或称反身的）；
2，对任意的a，b∈X，若有aRb，就有bRa，则称R是对称的；
3，对任意的a，b∈X，由aRb和bRa，可推出a=b，则称R是反对称的；
4，对任意的a，b，c∈X，若有aRb和bRc，就有aRc，则称R是 传递的。
关系R是自反的，对称的，反对称的和传递的，也常说成R具有自反性，对称性，反对称性和传递性。

设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的、对称的和传递的。则称R为等价关系。
实数集的等于 是 一种等价关系