Question

在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于O点,过O点作BC的平行线交AB,AC于点E,F

若角ABC的平分线与三角形ABC的外角角ACG的平分线交于点O,过点O作BC的平行线交AB于E,交AC于F,这时EF与BE,CF的关系又如何？请说明理由。

Answer 1

因为EG∥BC
所以∠GEC＝∠BCE，∠EGC＝∠DCG （内错角相等）
又因为∠ECF＝∠BCE，所以∠GEC＝∠ECF
所以三角形ECF为等腰三角形
所以EF＝CF
同理可以证明∠EGC＝∠GCF，三角形CGF为等腰三角形
所以GF＝CF
所以EF＝GF
所以F为EG的中点

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