设A,B分别为m*n,n*s矩阵，且AB=0，证明r（A）+r（B）≤n
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因为AB=0，所以B中的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解空间的解向量，从而能推出B中的列向量只是AX=0解空间的一部分，所以R(B)<=n-R(A),即r（A）+r（B）≤n
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你，职业回答数学问题么
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差不多吧，一般只回答高数
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GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时，g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时，由于源极和漏极电压相等，G极电压（即源极电压）为0，而D极电压（即漏极电压）受栅极电压控制。由于G极电压为0，因此在恒流区时，D极电...
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证:
将b按列分块为
b=(b1,...,bs)
因为
ab=0
所以
a(b1,...,bs)
=
(ab1,...,abs)=0
所以
abi=0,
i=1,...,s
即
b
的列向量都是齐次线性方程组
ax=0
的解向量
所以b的列向量组可由
ax=0
的基础解系线性表示
而
ax=0
的基础解系含
n-r(a)
=
n-r
个向量
所以
r(b)
<=
n-r.
将b按列分块为
b=(b1,...,bs)
因为
ab=0
所以
a(b1,...,bs)
=
(ab1,...,abs)=0
所以
abi=0,
i=1,...,s
即
b
的列向量都是齐次线性方程组
ax=0
的解向量
所以b的列向量组可由
ax=0
的基础解系线性表示
而
ax=0
的基础解系含
n-r(a)
=
n-r
个向量
所以
r(b)
<=
n-r.
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B列分块，则每一列都是Ax=0的解，所以B的列分块包含于Ax=0的基础解系，而r(A)+A的基础解系的秩为n，所以r(A)+r(B)≤n
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这个题目还可以用分块矩阵来做
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