Question

数列{an}是等差数列，a1＝f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式an

如题。

Answer 1

因为数列{an}是等差数列
所以 (x+1)^2-4(x+1)+2+(x-1)^2-4(x-1)+2=0
x1=1 x2=3
a1=-2 a2=2
OR a1=2 a2=-2
所以an=2-2(n-1)=4-2n
OR an=-2+2(n-1)=2n-4

Answer 2

f(x+1)+f(x-1)=0
(x+1)^2-4(x+1)+2+(x-1)^2-4(x-1)+2=0
x=1或 x=3
x=1时 a1=f（2）=-2 d=2
an=-2+（n-1）*2=2n-4
x=3 a1=f（4）=2 d=-2
an=2+（n-1）*（-2）=-2n+4

Answer 3

设an=a1+(n-1)*d
a1+a3=2*a2
F(x+1)+F(x-1)=2*0=0
(x+1)^2-4(x+1)+2+(x-1)^2-4(x-1)+2=0
化简得x^2-4x+2=0
f(x)=0
a1=a2=a3=0
an=0