Question

某环形道路上顺时针排列着4所中学：A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使

某环形道路上顺时针排列着4所中学：A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．

Answer 1

设A 1 中学调给A 2 彩电x 1 台（若x 1 ＜0，则认为是A 2 ，向A 1 调出|x 1 |台），A 2 中学调给A 3 彩电x 2 台，A 3 调给A 4 x 3 台，A 4 调给A 1 x 4 台． ∵共有40台彩电，平均每校10台， ∴15-x 1 +x 4 =10，8-x 2 +x 1 =10，5-x 3 +x 2 =10，12-x 4 +x 3 =10， ∴x 4 =x 1 -5，x 1 =x 2 +2，x 2 =x 3 +5，x 3 =x 4 -2，x 3 =（x 1 -5）-2=x 1 -7，x 2 =（x 1 -7）+5=x 1 -2． 本题即求y=|x 1 |+|x 2 |+|x 3 |+|x 4 |=|x 1 |+|x 1 -2|+|x 1 -7|+|x 1 -5|的最小值，其中x 1 是满足-8≤x 1 ≤15的整数． 设x 1 =x，并考虑定义在-8≤x≤15上的函数：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|， 当2≤x≤5时，y取最小值10， 即当x 1 =2，3，4，5时，|x 1 |+|x 1 -2|+|x 1 -7|+|x 1 -5|取到最小值10． 从而调出彩电的最小台数为10，调配方案有如下4种：