Question

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D．1

Answer 1

根据三视图，可知该几何体是三棱锥， 右图为该三棱锥的直观图， 并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC． 则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形， 所以这个几何体的体积 V= 1 3 S △ABC ?PA= 1 3 × 1 2 ×1= 1 6 ， 故选A．