Question

如图所示，在 ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN

如图所示，在 ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN= AD．





Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． 又∵EF∥AB， ∴EF∥CD． ∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形． 又∵M，N分别为 ABEF和 ECDF对角线的交点， ∴M为AE的中点，N为DE的中点． 即MN为△AED的中位线． ∴MN∥AD且MN= AD．