Question

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的 3 倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（　　） A．30° B．60° C．45° D．75°

Answer 1

如图所示，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v， 则BC=tv，AC= 3 tv，∠B=120°． 由正弦定理知 BC sin∠BAC = AC sinB ，∴ tv sin∠BAC = 3 tv sin120° ， ∴sin∠CAB= 1 2 ，∴∠CAB=30°，∴θ=60°-∠ACB=30°， 故选 A．