Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则 a+b+c b 的最小值为

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则 a+b+c b 的最小值为（　　） A．3 B． 5 2 C．2 D． 3 2

Answer 1

因为二次函数f（x）=ax 2 +bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0． 则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值 4ac- b 2 4a ≥0，即4ac- b 2 ≥0 ， 则4ac≥b 2 ≥0，所以c＞0. ac≥ b 2 4 所以 a+b+c b = a+c b +1≥ 2 ac b +1 ≥ 2 b 2 4 b +1=1+1=2 ，所以 a+b+c b 的最小值为2． 故选C．