Question

已知函数 f(x)=sin(x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx+a （a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数

已知函数 f(x)=sin(x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx+a （a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在 [- π 2 ， π 2 ] 上的最大值为1，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(x)= 3 sinx+cosx+a=2sin(x+ π 6 )+a ， ∴T=2π． （Ⅱ）∵ x∈[- π 2 ， π 2 ] ， ∴ x+ π 6 ∈[- π 3 ， 2 3 π] ． ∴ sin(x+ π 6 )∈[- 3 2 ，1] ． ∴f（x）的最大值为2+a． ∴2+a=1，解得a=-1．