已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3(1)求出函数f(x)的解析式,并指出函数f(x)的单调递增区间;

已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3(1)求出函数f(x)的解析式,并指出函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=f(|x|)对任意x1,x2∈[t,... 已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3(1)求出函数f(x)的解析式,并指出函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=f(|x|)对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有g(x1)?g(x2)x1?x2>0成立,试求实数t的取值范围. 展开
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知道答主
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(1)∵函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3,∴
?1+3=?m
?1×3=n
,即 
m=?2
n=?3

∴f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴函数的增区间为[1,+∞).
(2)∵g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-4=
x2?2x?3 ,x≥0
x2+2x?3 ,x<0
,∴它的增区间为[1,+∞)、[-1,0].
对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有
g(x1)?g(x2)
x1?x2
>0
成立,
∴区间[t,t+1]在函数g(x)的增区间内,∴t≥1,或
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