Question

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）当销售完180个时，共获利多少元？（2）设销售定价为x元，若商店准备获利2000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？（3）若商店要获得最大利润，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

Answer 1

（1）（52-40）×180=12×180=2160（元）．
答：当销售完180个时，共获利2160元．

（2）设销售定价为x元，
则每销售一个获利（x-40）元，共销售[180-10×（x-52）]个，
根据题意，得：（x-40）[180-10×（x-52）]=2000，
整理，得：x²-110x+3000=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
经检验：x₁=50、x₂=60都是原方程的解，并且都符合题意．
当x=50时，180-10×（x-52）=200（个）；
当x=60时，180-10×（x-52）=100（个）．
答：定价为50元，商店应进货200个；或定价为60元，商店进货销售100个．

（3）设利润为w，
则w=（x-40）[180-10×（x-52）]=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
∵-10＜0，
∴当x=55时，w取得最大，w最大=2250元．
答：若商店要获得最大利润，则销售定价为55元，商店应进货150个．