设函数f（x）=2cos2x+3sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[?π4，π3]时，
设函数f（x）=2cos2x+3sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[?π4，π3]时，求f（x）的值域．...
设函数f（x）=2cos2x+3sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[?π4，π3]时，求f（x）的值域．
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（1）函数f（x）=2cos2x+
sin2x=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，
∴函数f（x）的最小正周期为
=π．
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z．
所以函数的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]k∈z．…（8分）
（Ⅱ）当 x∈[-
]时，-
≤2x+
≤
，
∴-
≤sin（2x+
）≤1，
∴f（x）的值域为[1-
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期为
| 2π |
| 2 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数的单调递增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）当 x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的值域为[1-
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