Question

要使关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值

要使关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．

Answer 1

令f（x）=ax²-（a+1）x-4，
∵f（x）=0在（-1，0）之间有一根，
∴f（-1）?f（0）=（2a-3）?（-4）＜0，①
∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，
∴f（2）?f（3）=（2a-b）?（6a-7）＜0．②
解不等式组

2a?3＞0 (a?3)(6a?7)＜0.

解得

3

2

＜a＜3．
∵△=[-（a+1）]²-4a?（-4）=a²+18a+1，
当

3

2

＜a＜3时，△＞0，
∵a为整数
∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间．