Question

已知集合A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}．（1）若（?RA）∪B=R，求a的取值范围；（2）是否存在实数a使

已知集合A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}．（1）若（?RA）∪B=R，求a的取值范围；（2）是否存在实数a使（?RA）∪B=R且A∩B=?．

Answer 1

（1）∵A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}，
∴?_RA={x|x＜0或x＞2}，
∵（?_RA）∪B=R，
∴

a≤0 a+3≥2

，
解得：-1≤a≤0；
（2）∵A∩B=?，
∴a＞2或a+3＜0，
解得：a＞2或a＜-3，
∵（?_RA）∪B=R，
∴-1≤a≤0，
则不存在实数a使（?_RA）∪B=R且A∩B=?．