Question

选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线

选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

Answer 1

法一：由x=

1-t2

t2+1

，得x=-1+

2

t2+1

，即

2

t2+1

=x+1  ①，又

4t

t2+1

=y  ②，
②÷①得：t=

y

2(x+1)

 ③，（3分）
将③代入①得 x+1=

2

( y 2(x+1) )2+1

，
整理得：x²+

y2

4

=1．   …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+

2

t2+1

∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+

y2

4

=1 （x≠-1）．…（8分）
法二：由x=

1-t2

t2+1

，①，
y=

4t

t2+1

②，
①²+（

②

2

）²得x²+

y2

4

=1．   …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+

2

t2+1

∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+

y2

4

=1 （x≠-1）．…（8分）