Question

函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a

函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵x∈R时，有x²+ax+3-a≥0恒成立，
须△=a²-4（3-a）≤0，即a²+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．
（2）当x∈[-2，2]时，设g（x）=x²+ax+3-a≥0，
分如下三种情况讨论（如图所示）：
①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a²-4（3-a）≤0，即-6≤a≤2．
②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，
当-

a

2

≤-2时，g（x）≥0，即

△≥0 x＝? a 2 ≤?2 g(?2)≥0

即

a2?4(3?a)≥0 ? a 2 ≤?2 4?2a+3?a≥0

?

a≥2或a≤?6 a≥4 a≤ 7 3

解之得a∈Φ．
③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，
-

a

2

≥-2时，g（x）≥0，即

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