Question

已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝n2．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式

已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝n2．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{bnan}的前n项和．

Answer 1

（1）因为数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{a_n}的通项公式为an＝2n?1．
因为数列{b_n}的前n项和Sn＝n2．
所以当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
当n=1时，b₁=S₁=1=2×1-1，
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1．
（2）由（1）可知，

bn

an

＝

2n?1

2n?1

．
设数列{

bn

an

}的前n项和为T_n，
则    Tn＝1+

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n?3

2n?2

+

2n?1

2n?1

，

即   

1

2

Tn＝

1

2

+

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n?3

2n?1

+

2n?1

2n

，

得

1

2

Tn＝1+1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n?2

?

2n?1

2n

=1+

1?( 1 2 )n?1

1? 1 2

?

2n?1

2n

=3?

2n+3

2n

，
所以