已知函数f（x）=cosx2(3sinx2+cosx2)．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x）=1，
已知函数f（x）=cosx2(3sinx2+cosx2)．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x）=1，求cos（2π3?2x）的值．...
已知函数f（x）=cosx2(3sinx2+cosx2)．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x）=1，求cos（2π3?2x）的值．
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（1）函数f（x）=cos
(
sin
+cos
)=
sinx+
cosx+
=sin（x+
）+
，---（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为T=2π．-------（4分）
令 2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，可得2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z．
故函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，k∈z．-----------（6分）
（2）函数f（x）=sin（x+
）+
=1，即 sin（x+
）=
，--------（7分）
故 cos（
?2x）=cos2（
?x）═2cos2（
?x）-1=2sin2(x+
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
所以函数f（x）的最小正周期为T=2π．-------（4分）
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）函数f（x）=sin（x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故 cos（
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 | <
