Question

已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实

已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数m的值为______．

Answer 1

∵函数f（x）=x²+ax+1（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x²+ax+1=0只有一个根，即△=a²-4=0，则a=±2，
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x²+ax+1＜c解集为（m，m+6），
则x²+ax+1-c=0的两个根为m，m+6
∴m+m+6=-a=±2
解得m=-4，或m=-2
故答案为：-4，或-2