Question

设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的

设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（c2）=-14，且C为锐角，求sinA．

Answer 1

（1）f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x=cos2xcos

π

3

?sin2xsin

π

3

+

1?cos2x

2

＝

1

2

?

3

2

sin2x，
所以当sin2x=-1时，函数f（x）的最大值为

1+ 3

2

，
它的最小正周期为：

2π

2

=π；
（2）因为f(

c

2

)=

1

2

?

3

2

sinC=-

1

4

，
所以sinC＝

3

2

，
又因为C为锐角，
所以C＝

π

3

；
又因为在△ABC 中，cosB=

1

3

，
所以  sinB＝

2

3

3

，
所以sinA＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC＝

2

3

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

＝

3

2

．