Question

一道数学题，请看下面照片

Answer 1

已知：Rt△ABC外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.

（1）   求证：SD⊥平面ABC.

（2）       若AB=AC,求证：BD⊥平面SAC.

解：（1）∵△SAC是等腰三角形，D为AC的中点，

∴SD⊥AC.

又在△SAD与△SBD中，SA=SB;由于D是Rt△ABC的斜边AC的中点，

∴AD=BD.又SD=SD,∴△SAD≌△SBD.  但△SAD是Rt△，SD⊥AD,

∴SD⊥BD.

综上有：SD⊥BD,SD⊥AC,BD∩AC=D,所以SD⊥平面ABC.

(2) ∵AB=AC, Rt△ABC为直角等腰三角形，

∴BD⊥AC.又如（1）中知，BD⊥SD(SD⊥平面ABC),SD∩AC=D,

∴BD⊥平面SAC.