2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”
2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度...
2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日，中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图象．若万有引力常量为G，根据以上数据，计算：（用字母表示）（1）月球的半径（2）月球的质量（3）月球表面的重力加速度（4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．
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解（1）根据周期与线速度的关系T=
，
轨道半径r=h+R
则月球的半径 R=
-h
（2）根据万有引力提供向心力得，G
＝m
解得 M=
＝
．
（3）根据万有引力等于重力得，G
=mg
g=
＝
．
（4）根据万有引力提供向心力G
＝m
=mr
解得v＝
，T=
，r减小得线速度变大，周期变小．
答：（1）月球的半径为
-h．
（2）月球的质量为
．
（3）月球表面的重力加速度为
| 2πr |
| v |
轨道半径r=h+R
则月球的半径 R=
| vT |
| 2π |
（2）根据万有引力提供向心力得，G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
解得 M=
| rv2 |
| G |
| Tv3 |
| 2πG |
（3）根据万有引力等于重力得，G
| Mm |
| R2 |
g=
| GM |
| R2 |
| Tv3 | ||
2π(
|
（4）根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2 |
| T2 |
解得v＝
|
|
答：（1）月球的半径为
| vT |
| 2π |
（2）月球的质量为
| Tv3 |
| 2πG |
（3）月球表面的重力加速度为
T
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