Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=4时，y＞0 D．方程ax 2 +bx+c=0的正根在3与4之间

Answer 1

由题意可得 a-b+c=-3 c=1 a+b+c=3 ，解得 a=-1 b=3 c=1 ， 故二次函数的解析式为y=-x 2 +3x+1． 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下； 又∵c=1＞0， ∴抛物线与y轴交于正半轴； 当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0； 故A，B，C错误； 方程ax 2 +bx+c=0可化为-x 2 +3x+1=0， △=3 2 -4×（-1）×1=13， 故方程的根为x= -b± b 2 -4ac 2a = -3± 13 2×(-1) = 3 2 ± 13 2 ， 故其正根为 3 2 + 13 2 ≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4， 故选D．