Question

（2013?定西）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠D

（2013?定西）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

Answer 1

（1）∵半径OC垂直于弦AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=4，
在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，
∴OE=

OA2?AE2

=3，
∴EC=OC-OE=5-3=2，
在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，
∴tan∠BAC=

EC

AE

=

2

4

=

1

2

；

（2）AD与⊙O相切．
理由如下：
∵半径OC垂直于弦AB，
∵AC弧=BC弧，
∴∠AOC=2∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠AOC=∠BAD，
∵∠AOC+∠OAE=90°，
∴∠BAD+∠OAE=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD与⊙O相切．