Question

已知函数f（x）=（|x|-b） 2 +c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的

已知函数f（x）=（|x|-b） 2 +c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

Answer 1

（1）∵当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立， ∴c≥x-4-（|x|-2） 2 = - x 2 +5x-8，x≥0 - x 2 -3x-8，x＜0 ，由二次函数的性质得c≥- 7 4 ． （2）（|x|-b） 2 -3=x-2，即（|x|-b） 2 =x+1有四个不同的解， ∴（x-b） 2 =x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b） 2 =x+1（x＜0）也有两个不同解， 由根的分布得b≥1且1＜b＜ 5 4 ， ∴1＜b＜ 5 4 ．