Question

已知函数 ， ．若方程 恰有4个互异的实数根，则实数 的取值范围为__________

已知函数 ， ．若方程 恰有4个互异的实数根，则实数 的取值范围为__________．

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Answer 1

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试题分析：（方法一）在同一坐标系中画 和 的图象（如图），问题转化为 与 图象恰有四个交点．当 与 （或 与 ）相切时， 与 图象恰有三个交点．把 代入 ，得 ，即 ，由 ，得 ，解得 或 ．又当 时， 与 仅两个交点， 或 ． （方法二）显然 ，∴ ．令 ，则 ．∵ ，∴ ．结合图象可得 或 ．