Question

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m 1 为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m 1 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m 2 为0.8kg的小铁球正碰，碰后m 1 小球以2 m/s 的速度弹回，m 2 将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s 2 ，求：（1）m 2 在圆形轨道最低点C的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

解：（1）设球m 1 摆至最低点时速度为v 0 ，由小球（包括地球）机械能守恒             m 1 与m 2 碰撞，动量守恒，设m 1 、m 2 碰后的速度分别为v 1 、v 2       选向右的方向为正方向，则       即0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v 2       解得v 2 =1.5 m/s （2）m 2 在CD轨道上运动时，由机械能守恒有 ①       由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 ②       由①②得v 2 2 =5gR       即1.5 2 =50R       故R=0.045 m