Question

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2；（1）求a，b的值；（2）若a＜0，

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2；（1）求a，b的值；（2）若a＜0，g（x）=f（x）-2mx在[2，4]上无零点，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由于二次函数f（x）=ax²-2ax+2+b的对称轴为x=1，
当a＞0时，函数在区间[2，3]上是增函数，由

f(2)＝2 f(3)＝5

求得 

a＝1 b＝0

．
当a＜0时，函数在区间[2，3]上是减函数，由

f(2)＝5 f(3)＝2

解得

a＝?1 b＝3

．（8分）
综上可得，

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