Question

已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表

已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（ca，b+8），求当x≥1时y1的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），
把点代入函数即可得到：b=-a-c；

（2）B在第四象限．
理由如下：
∵抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），
∵x₁?x₂=

c

a

，
∴x1＝1，x2＝

c

a

，a≠c，
所以抛物线与x轴有两个交点，
又∵抛物线不经过第三象限，
∴a＞0，且顶点在第四象限；

（3）∵C(

c

a

，b+8)，且在抛物线上，
当b+8=0时，解得b=-8，
∵a+c=-b，
∴a+c=8，
把B（-

b

2a

，

4ac?b2

4a

）、C（

c

a

，b+8）两点代入直线解析式得：

b+8＝2× c a +m 4ac?b2 4a ＝2×(? b 2a )+m b＝?a?c＝?8

，
解得：

a＝2 b＝?8 c＝6 m＝?6

或

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