Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴△CBD绕点C顺时针旋转90°得到△CAE，
∴∠CAE=∠CBD=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴AB⊥AE．