Question

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x2-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．（1）求A∩M； （2

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x2-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．（1）求A∩M； （2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．

Answer 1

（1）由A中不等式解得：-3＜x≤6，即A={x|-3＜x≤6}，
由M中的不等式变形得：（x-6）（x+4）≤0，且-5＜x＜5，
解得：-4≤x＜5，即M={x|-4≤x＜5}，
则A∩M={x|-3＜x＜5}；
（2）∵M={x|-4≤x＜5}，全集U=R，
∴?_UM={x|x＜-4或x≥5}，
∵B={x|b-3＜x＜b+7}，且B∪（?_UM）=R，
∴

b-3＜-4 b+7≥5

，
解得：-2≤b＜-1，
则实数b的取值范围是[-2，-1）．