Question

如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀

如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用平行于导轨、功率恒为P=6W的牵引力F牵引一根质量m=O.2kg，电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直），当ab棒移动t=1.5s时获得稳定速度，在此过程中，金属棒产生的热量为Q=5.8J（ 不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2），求：（1）ab棒的稳定速度；（2）ab棒从静止开始达到稳定速度通过的距离．

Answer 1

（1）由题牵引力的功率为 P=Fv
稳定时ab棒做匀速运动，则有
  F=mgsin30°+F_A，
而安培力F_A=BIL，I=

BLv

R

联立以上各式，得：P=（mg×

1

2

+

B2L2v

R

）v，
代入数据得：6=（0.2×10×

1

2

+

12×12×v

1

）v
整理得：v²+v-6=0，
解得：v=2m/s
（2）根据动能定理得：
  Pt-W_A-mgSsinθ=

1

2

mv²
又由功能关系得：W_A=Q=5.8J
联立上两式，代入数据解得，S=5.6m
答：
（1）ab棒的稳定速度为2m/s；
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度通过的距离为5.6m．