Question

（2014?东海县二模）如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条

（2014?东海县二模）如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）A．3B．4C．6-2D．32-1

Answer 1

解答：解：∵P在直线y=-x+6上，
∴设P坐标为（m，6-m），
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（6-m）²-2=2m²-12m+34=2（m-3）²+16，
则当m=3时，切线长PQ的最小值为4．
故选B．

Answer 2

解：
设p(m，6-m)，则
op²=m²+(6-m)²
∵相切时，oq⊥pq，三角形opq构成直角三角形
∴pq²=op²-oq²
=
m²+(6-m)²-(√2)²
=2m²-12m+34
=2(m-3)²+16
∴当m=3时，pq²最小为16
∴切线长pq的最小值为4。

Answer 3

解：∵P在直线y=-x+6上，
∴设P坐标为（m，6-m），
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，
∴PQ2=m2+（6-m）2-4=2m2-12m+32=2（m-3）2+14，
则当m=3时，切线长PQ的最小值为根号14．