Question

初一动角数学问题求解

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方
(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC ① 求t的值
② 此时ON是否平分∠AOC？请说明理由
(2) 在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由 (3) 在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由

Answer 1

1)
①OM平分∠BOC时,与OB夹角为75°
需要(90-75)÷3=5秒
②
此时,∠MOC=75°
∠MON=90°
∴∠CON=15°
∠AON也是15°
所以ON也平分∠AOC

2)
用”第三者插足法”
假设∠MON的平分线为OX,则当OC与OX重合时满足要求
根据题意,
开始的时候,OX领先OC的度数是90÷2-30=15°
每秒,
OX顺时针转3°
OC顺时针转6°
重合需15÷(6-3)=5秒
所以经过5秒OC平分∠MON

3)
我们继续假设∠MOB的平分线为OY,则当OC与OY重合时满足要求
根据题意,
开始的时候,OY领先OC的度数是90÷2+(90-30)=105°
每秒,
OY顺时针转动3°÷2=1.5°
OC顺时针转动6°
重合需105÷(6-1.5)=70/3秒
所以经过70/3秒,OC平分∠MOB

Answer 2

1)
①OM平分∠BOC时,与OB夹角为75°
需要(90-75)÷3=5秒
②
此时,∠MOC=75°
∠MON=90°
∴∠CON=15°
∠AON也是15°
所以ON也平分∠AOC
2)
用”第三者插足法”
假设∠MON的平分线为OX,则当OC与OX重合时满足要求
根据题意,
开始的时候,OX领先OC的度数是90÷2-30=15°
每秒,
OX顺时针转3°
OC顺时针转6°
重合需15÷(6-3)=5秒
所以经过5秒OC平分∠MON
3)
我们继续假设∠MOB的平分线为OY,则当OC与OY重合时满足要求
根据题意,
开始的时候,OY领先OC的度数是90÷2+(90-30)=105°
每秒,
OY顺时针转动3°÷2=1.5°
OC顺时针转动6°
重合需105÷(6-1.5)=70/3秒
所以经过70/3秒,OC平分∠MOB

Answer 3

(1)①t=5，因为转过的角度为90-75=15，所以t=15/3=5
②因为∠AON也是转过的角度为15，所以此时ON是否平分∠AOC