求y=sin(lnx)的导数

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颜代7W
高粉答主

2019-10-10 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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y=lnx的导数为y'=1/x。

解:根据导数定义可得,函数y=lnx的导数为,

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x     (△x→0,则ln(1+△x/x)等价于△x/x)

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的导数为y'=1/x。

扩展资料:

1、导数的四则运算法则

(1)(u±v)'=u'±v'

(2)(u*v)'=u'*v+u*v'

(3)(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))'

例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna,(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

参考资料来源:百度百科-导数

百度网友6248a8d
2015-01-11 · TA获得超过227个赞
知道小有建树答主
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