Question

若cosα+cosβ+cosγ=0, sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=

要过程哦!!

Answer 1

因为cosα+cosβ+cosγ=0, sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosγ的平方=（-cosα-cosβ）的平方
=cosα的平方+cosβ的平方+2cosα*cosβ
sinγ的平方=（-sinα-sinβ）的平方
=sinα的平方+sinβ的平方+2sinα*sinβ
又因为cosγ的平方+sinγ的平方=1
所以cosα的平方+cosβ的平方+2cosα*cosβ+sinα的平方+sinβ的平方+2sinα*sinβ=1
即（cosα的平方+sinα的平方）+（cosβ的平方+sinβ的平方）+2（cosα*cosβ+sinα*sinβ）=2+2cos(α-β)=1
所以cos(α-β)=-1/2

Answer 2

cosγ^2=(cosα+cosβ)^2
sinγ^2=(sinα+sinβ)^2
cosγ^2+sinγ^2=(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2=2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=1
所以cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
也就是cos(α-β)=-1/2

Answer 3

(cosα+cosβ)^2=cosy^2=cosα^2+cosβ^2+2cosβcosα
(sinα+sinβ)^2=sinγ^2=sinα^2+sinβ^2+2sinβsinα
相加得:cos(α-β)=-1/2

Answer 4

cosa+cosb+coy=0-->cosa+cosb=-cosy
cosacosb=(cosy^2-1)/2
sina+sinb+siny=0-->sina+sinb=-siny
sinasinb=(siny^2-1)/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1/2(cosy^2-1+siny^2-1)=1/2