Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明：BE=CF；（提示：连接

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明：BE=CF；（提示：连接线段BD、CD）

Answer 1

证明：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD=CD， 在Rt△BED与Rt△CFD中， BD=CD DE=DF ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF．