Question

如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市

如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100 km．.问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km）

Answer 1

AC=60 km, AD=20 km.

试题分析：作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，通过解直角三角形即可求解. AC=60 km，AD=20 km。 理由是： 作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N     因为A市在B市北偏东60°方向 所以∠ABC=30° 所以AM= AB=60,由勾股定理得BM=60 因为∠ACB=45° 所以三角形AMC为等腰直角三角形 所以AC=60 km  在直角三角形AND中，AN=BM=60 ，DN=100+60=160 由勾股定理得AD=20 km