Question

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 =1(a＞0) 的两条渐近线的夹角为 π

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 =1(a＞0) 的两条渐近线的夹角为 π 3 ，则e=______．

Answer 1

∵双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 =1 （a＞0）的渐近线方程是 y=± 2 a x ∴由双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 =1 （a＞0）的两条渐近线的夹角为 π 3 可知 2 a =tan π 6 = 3 3 ，或者 2 a =tan π 3 = 3 ， ∴a 2 =6，c 2 =8，或a 2 = 2 3 ，c 2 = 8 3 ∴双曲线的离心率为 2 3 3 或2， 故答案为： 2 3 3 或2．