Question

已知关于x的一元二次方程 。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（

已知关于x的一元二次方程 。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程 中， ， ∴ 。 ∴方程有两个不相等的实数根。 （2）∵由 ，得 ， ∴方程的两个不相等的实数根为 。 ∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5， ∴有两种情况： 情况1： ，此时 ，满足三角形构成条件； 情况2： ，此时 ，满足三角形构成条件。 综上所述， 或 。

（1）根据关于x的一元二次方程根的判别式大于0即可证明结论。 （2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解。