Question

7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲、乙、丙三人必须在一起；（3）甲

7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲、乙、丙三人必须在一起；（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；（4）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

（1）甲固定不动，其余有 A 66 =720 ，即共有 A 66 =720 种；…（3分） （2）先排甲、乙、丙三人，有 A 33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即 A 55 ，则共有 A 55 A 33 =720 种；…（6分） （3）先排甲、乙、丙之外的四人，有 A 44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有 A 35 ，则共有 A 35 A 44 =1440 种；…（10分） （4）不考虑限制条件有 A 77 ，而甲排头有 A 66 ，乙排当中有 A 66 ，这样重复了甲排头，乙排当中 A 55 一次，即 A 77 -2 A 66 + A 55 =3720 …（14分）