Question

关于高次不等式（x2-x3+2x）（x2-1）（-x2+4x-8）≤0，求x的取值范围

关于高次不等式（x2-x3+2x）（x2-1）（-x2+4x-8）≤0，求x的取值范围．

Answer 1

不等式（x²-x³+2x）（x²-1）（-x²+4x-8）≤0可化为：
（x³-x²-2x）（x²-1）（x²-4x+8）≤0，
提公因式得x（x+1）（x-2）（x-1）（x+1）[（x-2）²+4]≤0，
即x（x-2）（x-1）（x+1）²[（x-2）²+4]≤0，
可得x（x-2）（x-1）≤0，
（1）

x≥0 x?2≥0 x?1≤0

，此不等式无解；
（2）

x≤0 x?2≤0 x?1≤0

，解得，x≤0；
（3）

x≥0 x?2≤0 x?1≥0

，解得，1≤x≤2．
综上，x的取值范围为x≤0或1≤x≤2．