Question

若关于x的方程x2-2x+k-1=0．（1）方程有实数根，则k的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值

若关于x的方程x2-2x+k-1=0．（1）方程有实数根，则k的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，即2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，
∴k的取值范围为k≤2；
（2）把x=-1代入方程x²-2x+k-1=0得，1+2+k-1=0，
∴k=-2，
∴x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
即方程的另一个根为3．