Question

如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿线段AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿线

如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿线段AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿线段BC向点C以2cm/s的速度移动，点P、Q分别从A，B两点同时出发了t秒钟，直至两动点中某一点到达端点后停止（即0＜t＜3.5）（1）经过几秒钟后，PQ的长度等于5cm．（2）经过几秒钟后，△BPQ的面积等于4cm．（3）经过几秒钟后，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=7cm，
∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t．
在Rt中△PBQ中由勾股定理得：
（5-t）²+（2t）²=25，
解得：t₁=0，t₂=2，
∵0＜t＜3.5，
∴t=2
∴经过2秒钟后，PQ的长度等于5cm；

（2）∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t．
∴S_△PBQ=

2t(5?t)

2

＝4，
解得：t₁=1，t₂=4，
∵0＜t＜3.5，
∴t=1．
∴经过1秒钟后，△BPQ的面积等于4cm²；

（3）∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t，CQ=7-2t，
在Rt△APD，Rt△BPQ，Rt△CDQ中由勾股定理得：
PD²=t²+49，
PQ²=（5-t）²+4t²，
=25-10t+5t²，
DQ²=25+（7-2t）²，
=74-28t+4t²．
当t²+49=74-28t+4t²，
解得：t₁=1，t₂=

25

3

（舍去），
当t²+49=25-10t+5t²，
解得：t₁=4（舍去），t₂=-

3

2

（舍去）；
当74-28t+4t²=25-10t+5t²，
解得：t₁=9+

130

，t₂=9-

130

．
∵0＜t＜3.5，
∴t₁=9+

130

（舍去），t₂=9-

130

（舍去）．
综上所述t=1时，△DPQ是等腰三角形．