已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)+1．（Ⅰ）当x＝43π时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b
已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)+1．（Ⅰ）当x＝43π时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有...
已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)+1．（Ⅰ）当x＝43π时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．
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（1）当x＝
π时，f(x)＝2sin(2×
+
)+1＝2sin(3π)+1＝2sinπ+1＝1；
（2）f(x)＝0?sin(2x+
)＝?
?x＝kπ?
或x＝kπ?
π，k∈Z，
即f（x）的零点相离间隔依次为
和
，
故若y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，
则b-a的最小值为2×
+3×
＝
．
| 4 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）f(x)＝0?sin(2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 12 |
即f（x）的零点相离间隔依次为
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故若y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，
则b-a的最小值为2×
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
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