(2008?南昌)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的
(2008?南昌)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中...
(2008?南昌)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.
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解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:
①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④△BCE∽△OAF;⑤BC2=BE?AB;
⑥BC2=CE2+BE2;⑦△ABC是直角三角形;⑧△BCD是等腰三角形.
(2)连接OC,则OC=OA=OB,
∵∠D=30°,
=
,
∴∠A=∠D=30°,
∴∠COB=2∠A=60°
∴∠AOC=120°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC=1,
∴AB=2,AC=
,
∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=
BC=
,
∴S△AOC=
AC?OF=
×
×
=
,
S扇形AOC=
π×OA2=
,
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=
?
.
①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④△BCE∽△OAF;⑤BC2=BE?AB;
⑥BC2=CE2+BE2;⑦△ABC是直角三角形;⑧△BCD是等腰三角形.
(2)连接OC,则OC=OA=OB,
∵∠D=30°,
BC |
BC |
∴∠A=∠D=30°,
∴∠COB=2∠A=60°
∴∠AOC=120°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC=1,
∴AB=2,AC=
3 |
∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△AOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
| ||
4 |
S扇形AOC=
1 |
3 |
π |
3 |
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=
π |
3 |
| ||
4 |
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