Question

（2014?闵行区二模）如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，倾角θ为30°

（2014?闵行区二模）如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，倾角θ为30°QUOTE，底端连接电阻R为2.0Ω，MC与PD长度均为4.5m，电阻均为2.25Ω，且均匀分布，其余部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度B为2.0T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．导轨底部垂直导轨放置一根质量m为0.2kg的金属棒，且与导轨接触良好，不计金属棒电阻，现在对金属棒施加一平行导轨向上的拉力F，使其从静止开始以1.0m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，g=10m/s2．（1）从金属棒开始运动时计时，求金属棒上电流大小的表达式；（2）从开始运动至到达CD位置过程中，拉力F的最大值是多少？（3）如果金属棒运动到CD位置时撤去拉力F，且金属棒从离开CD位置到速度减小为0经历的时间是0.5s，求这0.5s内系统产生的热量．（提示：t时间内的速度改变量可用微元法△v=tt＝0a△t来求）





Answer 1

（1）由运动学公式得：

.

MC

＝

1

2

a

t

2 1

，
解得：t₁=

2 . MC a

=

2×4.5 1

s=3s
设MC段电阻为r，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：
0≤t＜3s时，i=

BLat

R+ at2 MN r

=

2t

4+t2

（A）
t≥3s时，i=

BLat

R+2r

=

2t

13

（A）
（2）由（1）可知，金属棒到达CD位置的时间为t₁=3s．
由安培力公式得：FA＝BiL＝

2t

4+t2

由牛顿定律得：F-F_A-mgsinθ=ma
联立解得：F＝1.2+

2t

4+t2

＝1.2+

2

4 t +t

由数学知识知，当

4

t

＝t，即当t=2s时，

4

t

+t有最小值，

2

4 t +t

有最大值，力F有最大值，又因为此时t=2s＜t₁=3s，符合题目条件，
故此时的F值就是该过程中的最大值，即F_m=1.7N
（3）设金属棒由CD位置向上滑行距离S时速度减为零，此过程初速度为：v₁=at₁=1.0×3m/s=3m/s
上滑过程的加速度：a1＝

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