Question

已知f（x）=4x+ax2?23x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围

已知f（x）=4x+ax2?23x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

f′（x）=4+2ax-2x²，
∵f（x）在区间[-1，1]上是增函数，
∴f′（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立，即x²-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立，
设g（x）=x²-ax-2，则

g(?1)＝1+a?2≤0 g(1)＝1?a?2≤0

，解得-1≤a≤1．
故实数a的取值范围是[-1，1]．